SEKOLAH TINGGI ILMU
MANAJEMEN SUKMA MEDAN
UJIAN
SEMESTER GANJIL TA 2014-2015
MATA
KULIAH : MATEMATIKA BISNIS
HARI
/ TANGGAL : MINGGU / 7 FEBRUARI 2015
WAKTU : 90 MENIT
DOSEN : Drs . Zuhri ( Email :
zuhri_muin@yahoo.com)
1.PT. Pertamina
menawarkan 3 jenis bahan bakar yaitu , bensin , solar dan Avtur
ketiga daerah P,Q dan R . Pada daerah konsumen P
diperoleh laba sebesar U$ 3,- untuk bensin
dan U$ 4,- untuk Solar serta U$4.5,- untuk Avtur per liternya .Laba
per liter untuk
daerah konsumen Q masing – masing adalah U$ 4.5,- ,
U$ 3.5,-dan U$ 2.5,- .Laba per liter untuk
daerah konsumen R masing – masing adalah U$ 3.0,- .
U$5.0,- dan U$ 3.5,- .
Menurut perhitungan perusahaan bahwa jumlah
laba untuk ketiga daerah masing – masing
adalah U$11,- U$ 8.5,- dan U$6.5,- . Tentukan model
matematikanya dan
kemudian hitunglah jumlah laba yang terjual untuk
ketiga jenis bahan bakar
tersebut dengan menggunakan ke 3 metode pembahasan
persamaan linear ( dibolehkan untuk menggunakan pemograman matlab ).
2. MATRIKS
TRANSAKSI PEREKONOMIAN NEGARA ATMAJAYA
|
Sektor-sektor
|
Pertanian
|
Industri
|
Jasa
|
Permintaan Akhir
|
Total Output
|
|
Pertanian
|
90
|
120
|
60
|
130
|
400
|
|
Industri
|
80
|
210
|
170
|
320
|
780
|
|
Jasa
|
70
|
150
|
160
|
290
|
670
|
|
Nilai Tambah
|
160
|
300
|
280
|
190
|
930
|
|
Total Output
|
400
|
780
|
670
|
930
|
1980
|
Hitunglah total output untuk masing – masing sektor
dan nilai tambahnya jika ditargetkan permintaan akhir terhadap sektor pertanian
, Industri dan Jasa masing – masing adalah 200,600, 400 . Susunlah matriks
transaksi yang baru ( boleh menggunakan matlab program ) .
SOLUSI :
1.a Model Matematikanya sebagai berikut :
U$3x1
+ 4x2 + 4.5x3
= U$11
4.5x1
+ 3.5x 2 + 2.5x3
= 8.5
3x1
+ 5x2 + 3.5x 3
= 6.5
1b. Buat matriksnya
A = 
; B = 
; X = 
; B = ; X =
1c.Metode I
Buat dalam Matlab program untuk menghitung nilai X sebagai
berikut :
>> A = [ 3
4 4.5 ; 4.5 3.5 2.5
;3 5 3.5 ];
>> B = [ 11 ; 8.5 ; 6.5 ];
>> X = A\B
>> A = [ 3
4 4.5 ; 4.5 3.5
2.5 ;3 5 3.5 ];
>> B = [ 11 ; 8.5 ; 6.5 ];
>> X = A\B % Metode I
X =
1.5864
-1.6481
2.8519
1d. Metode II
>> delta = det(A)
delta =
20.2500
>> A1 = [ 11 4 4.5 ;8.5 3.5 2.5 ; 6.5 5 3.5 ];
>> det(A1)
ans =
32.1250
>> X1 = delta\det(A1)
X1 =
1.5864
>> A2 = [ 3 11 4.5 ; 4.5 8.5 2.5 ;3 6.5 3.5 ];
>> det(A2)
ans =
-33.3750
>> X2 = delta\det(A2)
X2 =
-1.6481
>> A3 = [ 3 4 11 ; 4.5 3.5 8.5 ; 3 5 6.5 ];
>> det(A3)
ans =
57.7500
>> X3 = delta \ det(A3)
X3 =
2.8519
1e. metode III
>> A = [ 3
4 4.5 ; 4.5 3.5
2.5 ;3 5 3.5 ];
>> d = [ 11 ; 8.5 ; 6.5 ];
>> delta = det(A)
delta =
20.2500
>> delta1 = det([d A(:,2) A(:,3)])
delta1 =
32.1250
>> X1 = delta \ delta1
X1 =
1.5864
>> delta2 = det([A(:,1) d A(:,3)])
delta2 =
-33.3750
>> X2 = delta \ delta2
X2 =
-1.6481
>> delta3 = det([A(:,1) A(:,2) d])
delta3 =
57.7500
>> X3 = delta \ delta3
X3 =
2.8519
2. Solusi :
Step 1. Tentukan matriks teknologi
Matriks teknologi dapat dihitung dengan cara sebagai
berikut :
A = Matriks Teknologi = 
A = 
A =
Berdasarkan rumus X = ( I-A)-1.b
(I-A ) = 
- 
(I-A ) = 
- (I-A ) =
Step 2.Det ( I-A) = | I-A| dapat dihitung dengan menggunakan
Matlab programe sebagai berikut :
Misalkan A = (I-A ) maka det(A)
>> A = [ 0.7750
-0.1538 -0.0896 ; -0.2000 0.7308 -0.2537 ; -0.1750 -0.1923 0.7612];
>> det(A)
ans =
0.3482
Step 3 . Hitung invers dari matriks (I-A ) dengan Matlab program
sebagai berikut :
>> A = [ 0.7750 -0.1538 -0.0896 ; -0.2000 0.7308
-0.2537 ; -0.1750 -0.1923 0.7612];
>> inv(A)
ans =
1.4576 0.3857
0.3001
0.5648 1.6494
0.6162
0.4778 0.5054
1.5384
Step 4 . Hitung Inv. matriks dibagi determinan matriks sebagai
berikut :
Misalkan B = inv / det(A)
B = inv(A)/det(A)
B =
4.1867 1.1079
0.8621
1.6222 4.7373
1.7699
1.3723 1.4515
4.4186
Step 5 . Hitung Matriks B dikali dengan Matriks permintaan akhir
sebagai berikut :
>> B = [
4.1867 1.1079 0.8621 ;
1.6222 4.7373 1.7699 ;
1.3723 1.4515 4.4186 ];
>> C = 200 ; 600 ; 400 ];
>> Z = B * C
Z =
1.0e+03 *
1.8469
3.8748
2.9128
Maka hasil X = adalah X1 = 1846.9 ; X2
= 3874.8 ; X3 = 2912.8
adalah X1 = 1846.9 ; X2
= 3874.8 ; X3 = 2912.8
Sehingga total output masing – masing sector menjadi :
Pertanian = 1846.9 ; Industri
= 3874.8 dan jasa = 2912.8
Step 8.Nilai tambah
Nilai tambah masing – masing sector adalah :
Pertanian = ( 1-
0.2250– 0.2000 – 0.1750 ) ( 1846.9) = 738.600
Industri = ( 1 – 0.1538 –
0,2692 – 0,1923 ) ( 3874.8 ) = 1490.6
Jasa = ( 1- 0.0896 –
0.2537 – 0.2388 ) ( 2912.8 ) = 1217.3
Dari hasil perhitungan yang dilakukan maka matriks transaksi
yang baru dapat ditampilkan sebagai berikut :
|
Sektor
|
Pertanian
|
Industri
|
Jasa
|
Permintaan Akhir
|
Total output
|
|
Pertanian
Industri
Jasa
|
415.553
369.380
323.208
|
595.944
1043.100
745.124
|
260.986
738.977
695.577
|
200
600
400
|
1846.9
3874.8
2912.8
|
|
Nilai tambah
(added value)
|
738.600
|
1490.6
|
1217.3
|
|
|
|
Total output
|
1846.9
|
3874.8
|
2912.8
|
|
|
