pembahasan matematika ekonomi

IV.SISTEM PERSAMAAN LINEAR  
Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan menggunakan Matriks yang formulanya sebagai berikut :
X = B , misalkan persamaan linear sebagai berikut :
Tentukanlah  dari sistem persamaan linear berikut ini :
2  + 3  +  = 11
+  +       = 6
-2 +  +   =  3
Solusi 1 :
Dari persamaan linear diatas maka dapat diketahui :
A = ; B =   dan X =   sehingga nilai x dapat diketahui dengan formula X =  B. terlebih dahulu diketahui  dimana
=  
>> A= [ 2 3 1 ;1 1 1 ; -2 1 1];det(A)
ans =
    -6  
karena Det(A) tidak sama dengan nol maka proses menghitung invers A dapat dilakukan .
Adj A =  =  sehingga = .
Untuk menentukan X = .B   X =    maka diperolehlah :
= 3
Solusi 2 :
Sistem persamaan Linear dapat juga dihitung dengan menggunakan kaidah Cramer yang formulanya sebagai berikut :
=  ………………… =   , dimana  dan
= |A| ; = Determinan matriks dengan mengganti kolom ke i matriks A dengan kolom suku konstan ( konstanta pada sisi kanan persaman ) .
Contoh . Tentukanlah  ,  dan  dari persamaan linear berikut ini :
2  - 5  + 2  = 7
   + 2  -4     = 3
3  - 4  -6     = 5
Dengan menggunakan determinan matriks dapatlah ditentukan nilai   ,  dan
Sebagai berikut :
>>  =[ 2 -5 2 ; 1 2 -4 ; 3 -4 -6];
>> det( )
ans =
   -46
dapat digunakan matlab programe untuk menentukan  
Konstanta pada sisi kanan persamaan adalah B =
Untuk menentukan Determinan  sebagai berikut :
   , ambil matriks  dengan konstanta pada sisi kanan persaman linear atau biasa ditulis matriks B begitu selanjutnya untuk  ganti kolom ke dua dengan konstanta B dan juga ganti kolom ke tiga dengan B sehingga hasilnya sebagai berikut :
   =  lalu hitung dengan Matlab     = -230
=  lalu hitung dengan matlab     = -46
=   lalu hitung dengan Matlab    = -46 sehingga
   =      = -230/ -46    = 5
 =      = -46/ -46    = 1
   =      = -46/ -46    = 1
Solusi 3 :
Solusi persaman linear dengan 3 variabel dan 3 persamaan dengan menggunakan matlab sebagai berikut :
>> A=[ 2 -5 2 ; 1 2 -4 ;3 -4 -6 ];
>> B = [ 7;3;5];
>> X=A\B
X =
    5.0000
    1.0000
    1.0000